摘要
为避免骨料干涉判断的繁琐过程，快速生成不同堆石率的计算模型，基于堆石混凝土的材料组成和结构特点，利用离散元软件PFC3D提出了一种考虑骨架作用的堆石混凝土三维细观模型生成方法.利用建立的几何模型对考虑及不考虑骨架作用的三维细观模型堆石混凝土进行了单轴压缩试验.结果表明：堆石混凝土内部骨料相互接触形成的传力骨架可以有效提高堆石混凝土的整体强度；考虑骨架作用数值模拟得到的堆石混凝土应力-应变曲线、破坏形态与试验结果更为吻合；该模型能较好地反映骨架作用对堆石混凝土力学特性的影响，为深入研究堆石混凝土损伤演化规律和破坏机理提供了细观力学角度的模型基础.
自2003年提出并在2005年实现工程应用以来，堆石混凝土（RFC
关于堆石混凝土力学性能数值模拟，最初采用的是基于随机骨料构建的二维细观有限元模
鉴于此，本文基于现有混凝土三维建模方法，将堆石混凝土假定为堆石骨料、自密实混凝土和实体界面过渡区组成的三相复合材料.采用离散元软件PFC3D与有限元软件Abaqus相结合的方式，对考虑骨架作用的堆石混凝土三维细观模型建模方法进行探究，并利用所建立的三维细观模型研究了考虑及不考虑骨架作用的堆石混凝土力学性能.
由于大体积堆石骨料大多由呈现凸性的多面体组成，本文利用有限元软件Abaqus丰富的函数与方法，并基于方秦
（1）确定随机骨料半径与位置
在长（L）×宽（W）×高（H）的空间内随机生成中心坐标为（x，y，z）、半径为r的球体，其中r在［r1，r2］范围内随机生成.各参数的表达式为：
| （1） |
| （2） |
式中：r1和r2为随机骨料半径.
（2）生成基础八面体
在经过球心的任意平行圆上，基于随机角度θ生成4个点，形成基础四边形ABCD.以该四边形组成的平面为中心，将球体分成两部分.各参数的表达式为：
| （3） |
| （4） |
式中：、和为四边形ABCD 4个顶点的空间坐标.
在［0，2π］范围内随机生成角度α和β，基于α和β在球体两侧生成点E和F，与四边形ABCD相连生成基础八面体.各参数的表达式为：
| （5） |
| （6） |
| （7） |
式中：、和为点E和F的空间坐标，j∈［1，2］.
（3）生成新随机多面体
在基础八面体相对应的球面上随机生成新的顶点进行延拓，以此生成新随机多面体.为确保所生成的多面体均为凸多面体，新生成的顶点需要与多面体的任意面进行凸性判断，即将任意1个面的外法线方向向量与新顶点及平面任意点连接方向的向量进行计算.若2个向量的点积值小于0，则说明夹角大于90°，不符合多面体凸性要求.同时，为避免出现小于临界值的小边，须将新顶点与原有顶点进行距离判断.最后，调用WirePolyLine（）、getFeatureEdges（）和CoverEdges（）函数来完成顶点-边-平面-多面体的生成.
采用上述方法能够生成大量符合要求的顶点数随机、面数随机的不规则凸多面体，为后续堆石混凝土模型提供所需的多面体模板.
利用PFC3D软件中的团簇（clump）模拟不规则堆石骨料. 相较重叠离散元颗粒族（ODEC）方法中较高的颗粒重叠量，本文提出了一种改进方法，即通过构建具有特定孔隙率的球体（ball）作为clump的基本组成单元，从而有效规避了因颗粒重叠量过大所引起的计算耗时增加和准确性下降问题.
堆石标准骨料库生成方法如下：将1.1中生成的随机多面体作为不规则包围盒模板导入PFC3D软件中，其中随机多面体粒径均等比缩小到1；在多面体包围盒中生成指定半径和孔隙率的球体并进行平衡（当球体半径控制得足够小时，球体将充分填充包围盒并且球体之间几乎不会相互重叠），读取所有生成的球体，将其作为clump模板来模拟随机不规则堆石骨料.导出所有生成的clump模板，形成堆石标准骨料库，以便后续随机抽取骨料进行模型建立.
堆石骨料的clump模板如
图1 堆石骨料的clump模板
Fig.1 Clump template of rock‑filled aggregate
利用PFC3D软件对随机生成的clump施加重力，可以很好地解决现有堆石混凝土模型堆石骨料互不接触的问题.通过堆石骨料自重使其自由堆叠，以形成满足堆石率要求且骨料颗粒之间相互接触的堆石骨架.考虑骨架作用的堆石骨料生成流程如
图2 考虑骨架作用的堆石骨料生成流程图
Fig.2 Flow chart of rock‑filled aggregate generation considering skeleton effect
（1）生成墙体模板
在模型域中生成限制颗粒运动的墙体模板.尺寸为L×W×2H.
（2）生成指定孔隙率的球体集合
对于堆石混凝土来说，由于大粒径堆石骨料数量较少，因此可以通过在指定空间中生成松散的球体集合代替堆石骨料来控制堆石率；在墙体模板内随机生成满足堆石率要求的不同半径且互不接触的球体.
（3）随机选取clump模板等体积替换球体
在已生成的多面体堆石骨料标准库中随机抽取clump模板，导入PFC3D软件进行等体积替换.为避免墙体与生成的clump产生自锁现象，可以根据需要将墙体模板范围适当放大，先消除自锁现象，再进行压缩，以达到所需模型尺寸.
（4）叠加重力作用
对已替换的不规则clump叠加重力作用，生成骨料-墙体和骨料-骨料相互接触的堆石骨架.
（5）判断骨料是否均在墙体模板之内
在重力作用叠加完成后删除L×W×2H墙体，重新生成符合要求的L×W×H墙体.由于少部分clump模板在重力叠加完成后可能仍与重新生成的L×W×H墙体存在自锁现象，因此需要判断clump模板是否均在墙体之内；若不是，则重复步骤（2）~（5）.
（6）导出多面体形状文件
对已生成的堆石骨料利用clump export geometry方法，将不同的clump进行多面体几何形状提取，导出文件以便后续导入有限元软件中，生成界面过渡区（ITZ）与自密实混凝土（SCC）区域.
对不考虑骨架作用的堆石混凝土，与上述方法相比，其生成时不再叠加重力作用，生成流程如
图3 不考虑骨架作用的堆石骨料生成流程图
Fig.3 Flow chart of rock‑filled aggregate generation without considering skeleton effect
（1）生成L×W×H的墙体模板.
（2）生成指定孔隙率的球体集合
在墙体模板中随机生成满足堆石率要求的不同半径且互不接触的球体.
（3）随机选取clump模板等体积替换球体
在已生成的多面体骨料库中随机抽取clump模板，导入PFC3D进行等体积替换.
（4）骨料平衡
将已替换的clump进行平衡，避免出现骨料堆叠.
（5）判断骨料是否均在墙体之内
若不是，则重复步骤（2）~（5）.
（6）导出多面体形状文件.
与常规的堆石混凝土骨料模型生成方法相比，使用上述方法不仅考虑了堆石骨料形状多样性，同时生成了更加符合真实结构的堆石骨架模型，而且无需进行复杂繁琐的骨料干涉判断，大大节约了模型生成耗时.所生成的堆石混凝土几何模型堆石率可超过50%，使建模效率得到有效提高.
在已生成的堆石骨料模型基础上，先将实体多面体骨料转化为壳体，利用有限元软件Abaqus中的偏移命令将骨料的所有几何面整体向外偏移相应厚度，生成带有界面过渡区的新壳体.将该新壳体与原壳体均转化为实体多面体，进行布尔切割运算得到界面过渡区.目前尚无统一的测量方法可以确定界面过渡区的厚度，其取值通常集中在10~100 μm.在数值模拟过程中，利用有限元对界面过渡区进行网格划分极为困难，当厚度过小时会造成网格畸变，进而影响数值模拟计算结果的准确性.鉴于网格畸变和计算难度问题，目前许多学者在进行细观数值模拟时倾向于适当增加界面过渡区的厚度.由于堆石骨料粒径比常规混凝土粗骨料大得多，因此本文界面过渡区厚度均取1 mm.与其他界面过渡区生成方法不同的是，本方法不仅可以将所有骨料生成均一厚度的界面过渡区，还可以根据需求简单高效地对不同的堆石骨料设置不同厚度的界面过渡区.
由于堆石混凝土的自身特性，经过重力叠加的堆石骨料之间相互接触，以此为基础生成的界面过渡区会存在相互交叉重叠的现象.因此需要对生成的界面过渡区与原骨料集合体进行布尔切割运算，利用Abaqus软件中的切割几何体命令消除重叠部分.
在细观层面，堆石混凝土可以视为由自密实混凝土、堆石骨料以及两者之间的界面过渡区组成.由于堆石骨料一般使用大粒径块石（粒径D≥300 mm），其粒径尺寸要远远大于自密实混凝土中粗骨料的粒径（D≤20 mm）.因此，本文拟忽略自密实混凝土中粗骨料分布对堆石混凝土的影响，并假定自密实混凝土为均质各向同性材料.
界面过渡区作为混凝土结构中的薄弱部分，其密度和强度均比砂浆基体低.但是受其形成过程及本身结构的影响，现有试验难以准确地测得其真实强度.在数值模拟中，界面过渡区的强度一般是在相应基体材料强度上乘以系数50%~90%来进行折减的.根据谢越
模拟过程中试件的边界条件需要与试验保持一致.为防止模型出现应力集中，试件上下表面设置刚性平面与模型进行耦合.将试件上下表面与刚性平面之间的摩擦系数设置为0.01，以模拟单轴受力状态.下刚性平面完全固定，上刚性平面通过位移控制的方式进行加载.
采用Abaqus软件自带的C3D10二阶四面体单元对堆石混凝土三维细观模型进行网格划分.在有限元模型建立过程中，网格的尺寸和数量是数值模拟计算精度和速度的主要影响因素.与堆石骨料和自密实混凝土尺寸相比，界面过渡区厚度尺寸过小.因此对界面过渡区与堆石骨料、自密实混凝土分别采用不同网格尺寸划分，以便在保证计算精度的同时，提高计算速度.
图4 三相材料网格划分模型
Fig.4 Grid division model of three‑phase material
数值模拟参考堆石混凝土单轴受压力学性能试
图5 堆石混凝土三维细观模型
Fig.5 Three‑dimensional mesoscopic model of rock‑filled concrete
| Material | ρ/( kg∙ | E/GPa | υ | fc/MPa |
|---|---|---|---|---|
| Rock‑filled aggregate | 2 650 | 50.0 | 0.21 | |
| SCC | 2 400 | 21.4 | 0.20 | 11.3 |
| ITZ | 2 000 | 19.3 | 0.20 | 10.2 |
Note： ρ is the density of material； E is the elastic modulus of material； υ is the Poisson’s ratio of material； fc is the compressive strength of material.
Abaqus软件中的损伤云图能较好地反映出模型受到外部荷载时的破坏过程.图
图6 考虑骨架作用的堆石混凝土损伤破坏过程
Fig.6 Damage and failure process of rock‑filled concrete considering skeleton effect
图7 不考虑骨架作用的堆石混凝土试件损伤破坏过程
Fig.7 Damage and failure process of rock‑filled concrete without considering skeleton effect
图8 部分堆石混凝土试件损伤破坏形态
Fig.8 Damage failure form of partial rock‑filled concrete
由
考虑骨架作用的堆石混凝土三维细观模型单轴抗压强度为9.40 MPa，而不考虑骨架作用的单轴抗压强度为8.51 MPa.这说明堆石骨料的骨架作用对堆石混凝土抗压强度有一定的影响，前者堆石骨料稳定堆积形成良好的传力骨架，有助于提高堆石混凝土的整体强度. 其单轴抗压强度试验值为8.21 MPa，小于模拟值，这是由于数值模拟计算时将各相材料均设定为均质材料而未考虑试件本身存在的缺陷.
堆石混凝土三维细观模型单轴压缩应力-应变（σ‑ε）曲线与试验结果对比如
图9 模拟结果与试验结果对比
Fig.9 Comparison of simulation results and experimental results
（1）利用PFC3D软件对随机生成的不规则骨料施加重力使其自由堆叠，可以有效生成满足堆石率要求且骨料颗粒之间相互接触的堆石骨架，而且无需进行复杂繁琐的骨料干涉判断，大大节约了模型生成耗时.所生成的堆石混凝土几何模型堆石率可超过50%，使建模效率得到有效提高.
（2）利用Abaqus软件自带的偏移命令与布尔切割运算，可以简单高效地生成界面过渡区与自密实混凝土区域.
（2）基于Abaqus软件对考虑骨架作用和不考虑骨架作用的三维堆石混凝土分别进行单轴压缩试验模拟.相比不考虑骨架作用的堆石混凝土三维细观模型，考虑骨架作用数值模拟得到的堆石混凝土抗压强度较高，其应力-应变曲线和破坏模式与试验结果基本一致，说明使用本建模方法的堆石混凝土模型能较好地反映堆石骨料相互接触形成传力骨架的作用.
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