细观初始孔隙缺陷对混凝土力学性能的影响

张国辉，魏雄，杨振东，顾艳霜，王铭明; ZHANG Guohui; WEI Xiong; YANG Zhendong; GU Yanshuang; WANG Mingming

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张国辉
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魏雄
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杨振东
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顾艳霜
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王铭明

昆明理工大学电力工程学院，云南昆明 650500

中图分类号： TU528.01

最近更新：2024-06-03

DOI：10.3969/j.issn.1007-9629.2024.05.006

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摘要

采用不同尺寸的EPS颗粒预制混凝土的初始孔隙率及初始孔径尺寸，系统开展4种初始孔隙率和5种初始孔径尺寸下混凝土的轴心抗压强度和弹性模量试验研究，并基于数值统计原理分析含初始缺陷混凝土力学性能的影响规律.结果表明：混凝土的轴心抗压强度和弹性模量降幅随初始孔隙率的增加呈近似线性上升趋势，混凝土的轴心抗压强度降幅随着初始孔径尺寸的增加呈近似对数上升趋势.同时考虑初始孔隙率和初始孔径尺寸的影响，混凝土在初始小孔径、高孔隙率下的损伤度低于其在初始大孔径、低孔隙率下的损伤度.相较初始孔径尺寸，初始孔隙率对混凝土轴心抗压强度和弹性模量的损伤更为显著.

关键词

混凝土; 初始孔隙; 轴心抗压强度; 弹性模量; 损伤预测

混凝土为典型的非均质多孔材料.受施工方法、振捣工艺、养护条件和环境温湿度等众多因素的影响，混凝土不可避免地存在初始孔隙缺陷^［

1‑3］.初始裂缝和孔隙等缺陷是影响混凝土力学性能及耐久性的主要因素之一^{［参考文献 4‑6}4‑6］.目前，国内外学者通过压汞法^{［参考文献 7‑8}7‑8］、气孔分析仪^{［参考文献 9

百度学术}9］、光学显微镜^{［参考文献 10

百度学术}10］、低场核磁共振法^{［参考文献 11

百度学术}11］、扫描电镜^{［参考文献 12

百度学术}12］和工业CT扫描技术^{［参考文献 13‑14}13‑14］测试混凝土的孔隙结构特征，研究干湿循环作用、骨料类型和碳化等条件下混凝土的孔隙结构演化规律.以上研究多关注混凝土在不同环境条件下孔隙结构及力学特性的变化规律，未针对混凝土的初始孔隙缺陷展开研究.聚苯乙烯泡沫（EPS）颗粒具有疏水性强、强度低、密度低及性能稳定等特点^{［参考文献 15

百度学术}15］，部分学者试图通过其来预制混凝土的初始孔隙，以研究初始孔隙对混凝土物理力学特性的影响规律——先通过EPS预制混凝土的初始孔隙，研究初始孔隙率及骨料级配对混凝土抗压强度和劈裂抗拉强的影响规律^{［参考文献 16‑17}16‑17］；再通过声发射试验测试EPS颗粒混凝土，得到初始孔隙率越大且混凝土试件尺寸越小，声发射信号越活跃的规律^{［参考文献 18

百度学术}18］.目前EPS颗粒预制混凝土初始孔隙均为单一孔径，并未考虑多孔径的影响.由于混凝土初始孔隙的大小及多寡均对混凝土力学性能存在影响，因此有必要同时考虑初始孔隙率及孔径尺寸的综合影响.

鉴于此，本文通过控制EPS颗粒掺量及颗粒直径，预制了含4种初始孔隙率及5种初始孔径尺寸的混凝土，系统研究了其轴心抗压强度及弹性模量的演化规律.同时采用数值统计原理，分析了含初始孔隙缺陷混凝土的力学性能变化规律.

1 试验

1.1 原材料与配合比

粗骨料采用5~20 mm、20~40 mm的二级配石灰岩碎石；细骨料采用人工砂，两者物理性能指标见表1、2.水泥选用云南宜良红狮水泥有限公司产P·C 42.5复合硅酸盐水泥，初凝时间为221 min，终凝时间为285 min，安定性合格，标准稠度为26.4%.EPS为市面采购的原生颗粒，呈球形，颗粒均匀且表面光滑，不同粒径EPS颗粒的表观密度见表3，其形状和含EPS颗粒的混凝土拌和物外观如图1所示.拌和水为当地自来水.混凝土配合比如表4所示.

表1 粗骨料物理性能指标

Table 1 Physical properties of coarse aggregate

Apparent density/

（kg·m^-3）

Mud content

(by mass)/%

Water absorption

(by mass)/%

Crushing value(by mass)/%

Needle content(by mass)/%

2 790

0.30

0.21

6.20

2.00

表2 细骨料物理性能指标

Table 2 Physical properties of fine aggregate

Fineness modulus	Apparent density/（kg·m^-3）	Solidity/%	Dry water absorption(by mass)/%
2.61	2 790	1.0	1.20

表3 EPS颗粒表观密度

Table 3 Apparent density of EPS particles

EPS particle size/mm	0.3-0.6	1.0-2.0	3.0-5.0	6.0-8.0	8.0-10.0
Apparent density/（kg·m^-3）	45.0	28.0	16.0	15.0	27.0

图1 EPS颗粒和含EPS颗粒混凝土拌和物外观

Fig.1 Appearance of EPS particles and concrete mixture containing EPS particles

表4 混凝土配合比

Table 4 Mix proportion of concretes

EPS particle size/mm	Porosity(by volume)/%	m_W/m_C	Amount of concrete material/(kg·m^-3)
			Water	Cement	Sand	Limestone		EPS
			Water	Cement	Sand	5-20 mm	20-40 mm	EPS
	0	0.57	165.00	290.00	842.00	582.00	582.00	0
0.3-0.6	1				834.00	573.50	573.50	0.45
	4				810.00	548.00	548.00	1.80
	7				786.00	522.50	522.50	3.15
	10				762.00	497.00	497.00	4.50
1.0-2.0	1	0.57	165.00	290.00	834.00	573.50	573.50	0.28
	4				810.00	548.00	548.00	1.12
	7				786.00	522.50	522.50	1.96
	10				762.00	497.00	497.00	2.80
3.0-5.0	1	0.57	165.00	290.00	834.00	573.50	573.50	0.16
	4				810.00	548.00	548.00	0.64
	7				786.00	522.50	522.50	1.12
	10				762.00	497.00	497.00	1.60
6.0-8.0	1	0.57	165.00	290.00	834.00	573.50	573.50	0.15
	4				810.00	548.00	548.00	0.60
	7				786.00	522.50	522.50	1.05
	10				762.00	497.00	497.00	1.50
8.0-10.0	1	0.57	165.00	290.00	834.00	573.50	573.50	0.27
	4				810.00	548.00	548.00	1.08
	7				786.00	522.50	522.50	1.89
	10				762.00	497.00	497.00	2.70

1.2 试件制备及试验方法

由于混凝土振动台的振动频率较高，若直接采用振动台进行振捣，EPS颗粒会严重上浮，导致混凝土的预制孔隙不均匀.因此，首先将EPS颗粒、水泥及骨料干拌30 s，再加水继续拌和至180 s；然后将拌和物装入模具，采用人工振捣方式进行振捣，为保证不同组数之间的EPS颗粒均匀程度、密实程度一致，将每个试件分3层装入试模，且每层均人工振捣40次；最后采用振动台振动5 s，24 h后拆模，自然养护至标准龄期后开展相关试验.由于EPS颗粒质量较轻，称量时使用精度为0.000 1 g的电子天平.

试验采用尺寸为ϕ150×300 mm的圆柱体试件，设置21个试验组，其中包含未预制初始孔隙的标准对照组.每个试验组共6块试件，3块用于测定轴心抗压强度，另外3块用于测定弹性模量.混凝土的轴心抗压强度和弹性模量按照SL/T 352—2020《水工混凝土试验规程》进行测试.弹性模量采用应变片法，试验前首先在试件左右两侧对称粘贴应变片；然后将试件放入加载平台，同时将应变片与数据采集装置连接，待正式试验开始前，先对试件进行3次预加载，再以0.5 MPa/s的间隔分步加载，并记录每步加载所对应的应变值，直至加载压力超过40%破坏荷载后停止；最后以0.3 MPa/s的恒定速率加载至试件破坏.

2 结果与讨论

2.1 初始孔隙率对混凝土轴心抗压强度及弹性模量的影响

将混凝土预制的目标初始孔隙率定义为EPS颗粒表观体积与混凝土体积的百分比.以未预制初始孔隙混凝土与不同预制初始孔隙混凝土的轴心抗压强度差值及弹性模量差值占未预制孔隙混凝土的百分比，作为含不同初始孔隙混凝土轴心抗压强度及弹性模量的降幅，其变化曲线如图2所示.

图2 不同初始孔径尺寸下混凝土轴心抗压强度及弹性模量降幅与初始孔隙率的关系

Fig.2 Relationship between reduction of axial compressive strength and elastic modulus of concretes and initial porosity under different initial pore sizes

由图2可见：（1）相同初始孔径尺寸条件下，混凝土的轴心抗压强度及弹性模量降幅均随着初始孔隙率的增加呈近似线性上升趋势.譬如，对于0.3~0.6 mm初始孔径尺寸的孔隙，当初始孔隙率由1%增至10%时，混凝土的轴心抗压强度降幅由4.25%增至30.25%，弹性模量降幅由3.84%增至19.11%.（2）混凝土的轴心抗压强度和弹性模量对初始孔隙率的敏感性比初始孔径尺寸更为显著.譬如，当初始孔径尺寸为0.3~0.6 mm时，初始孔隙率由1%增至10%，混凝土的轴心抗压强度降幅由4.26%增至30.26%，弹性模量降幅从3.84%增至19.11%；而当初始孔隙率为1%，初始孔径尺寸由0.3 mm增至10.0 mm时，轴心抗压强度降幅由4.26%增至18.61%，弹性模量降幅从3.84%增至7.97%.这说明混凝土的轴心抗压强度和弹性模量对初始孔隙率具有更显著的敏感性.

2.2 初始孔径尺寸对混凝土轴心抗压强度及弹性模量的影响

不同初始孔隙率下混凝土轴心抗压强度及弹性模量降幅与初始孔径尺寸的关系如图3所示，图中初始孔径尺寸以孔径范围的均值表示.

图3 不同初始孔隙率下混凝土轴心抗压强度及弹性模量降幅与初始孔径尺寸的关系

Fig.3 Relationship between reduction of axial compressive strength and elastic modulus of concretes and initial pore size under different initial porosities

由图3（a）可见：（1）混凝土初始孔径尺寸对混凝土的轴心抗压强度影响显著——相同初始孔隙率条件下，当初始孔径尺寸由0.3 mm增至10.0 mm时，混凝土的轴心抗压强度降幅呈对数上升趋势，最大降幅达42.84%.（2）混凝土的轴心抗压强度对初始孔径尺寸为0.3~2.0 mm范围的孔隙敏感性更为显著，当初始孔径尺寸由0.3 mm增至2.0 mm时，混凝土的轴心抗压强度降幅最为显著，而初始孔径尺寸由2.0 mm增至10.0 mm时，混凝土的轴心抗压强度降幅较低.这可能是由于初始孔隙率相同时，0.3~2.0 mm EPS颗粒预制的小孔径相当于混凝土的内部孔隙，EPS本身强度较低且体积较小所致；随着尺寸的增大，EPS颗粒逐渐具有强度，进而对混凝土的轴心抗压强度下降有抑制效果，但总体趋势依然不变.

由图3（b）可见，混凝土初始孔径尺寸对混凝土的弹性模量影响显著——相同初始孔隙率条件下，当初始孔径尺寸由0.3 mm增至10.0 mm时，混凝土的弹性模量降幅呈近似线性上升趋势，最大降幅达24.72%.对比图3（a）、（b）可见：相同初始孔隙率及初始孔径尺寸条件下，混凝土的轴心抗压强度降幅显著高于弹性模量降幅，譬如，当初始孔隙率为10%且初始孔径尺寸由0.3 mm增至10.0 mm时，轴心抗压强度降幅由30.26%增至42.84%，而弹性模量降幅仅由19.11%增至24.72%，前者降幅增量为后者的2.24倍.说明相同初始孔隙率及初始孔径尺寸条件下，混凝土的轴心抗压强度较弹性模量对初始孔隙缺陷的敏感性更为显著.

2.3 初始孔隙率与初始孔径尺寸的综合影响

为进一步分析初始孔隙率与初始孔径尺寸的综合影响规律，取不同预制初始孔隙率混凝土的轴心抗压强度、弹性模量与未预制孔隙混凝土的轴心抗压强度、弹性模量之差，与未预制孔隙混凝土的比值作为混凝土的轴心抗压强度损伤度、弹性模量损伤度.以初始孔径尺寸为X轴，初始孔隙率为Y轴，再分别以混凝土的轴心抗压强度损伤度及弹性模量损伤度为Z轴，绘制混凝土的轴心抗压损伤和弹性模量损伤曲面，如图4所示.

图4 混凝土的轴心抗压强度损伤和弹性模量损伤曲面

Fig.4 Surface diagram of axial compressive strength damage and elastic modulus damage of concretes

由图4可见：（1）在初始孔径尺寸与初始孔隙率的双重影响下，混凝土的轴心抗压强度损伤度随着初始孔径尺寸及初始孔隙率的增大呈近似线性增加；而混凝土的弹性模量损伤度随着初始孔径尺寸及初始孔隙率的增大呈先快速增加后缓慢增加趋势.（2）同时考虑初始孔径尺寸与初始孔隙率的双重影响，混凝土在初始小孔径、高孔隙率下的损伤度低于其在初始大孔径、低孔隙率下的损伤度.譬如，初始孔径尺寸为0.3~0.6 mm且初始孔隙率为10%时，混凝土的轴心抗压强度损伤度和弹性模量损伤度分别为0.303和0.191；初始孔径尺寸为8.0~10.0 mm且初始孔隙率为7%时，混凝土的轴心抗压强度损伤度和弹性模量损伤度分别为0.353和0.227.这表明评价含初始孔隙缺陷混凝土的力学性能时应充分考虑初始孔隙率与初始孔径尺寸的双重影响.

2.4 含初始孔隙混凝土轴心抗压强度和弹性模量损伤的双因素方差分析

利用数理统计原理，采用双因素方差分析法对不同预制初始孔隙下混凝土的轴心抗压强度损伤度和弹性模量损伤度进行分析.以不同初始孔隙率（因素A）和初始孔径尺寸（因素B）这两个因素对混凝土轴心抗压强度和弹性模量的影响效应显著性进行分析.假设两因素之间无交互影响，则双因素方差数学模型见式（1）.

\{\begin{array}{l} y_{i j} = μ + α_{i} + β_{j} + ε_{i j} \\ \sum_{i = 1}^{a} α_{i} = 0 \\ \sum_{j = 1}^{b} β_{j} = 0 \end{array}

（1）

式中： $y_{i j}$ 为双因素影响效应（ $i = 1,2, \cdot \cdot \cdot, a; j = 1,2, \cdot \cdot \cdot, b$ ）； $μ$ 为总均值； $α_{i}$ 为因素A各变量的主效应； $β_{j}$ 为因素B各变量的主效应； $ε_{i j}$ 为随机误差； $a$ 为因素A的变量个数； $b$ 为因素B的变量个数.

统计检验假设为：

\{\begin{array}{l} H_{01} : α_{1} = α_{2} = \cdot \cdot \cdot = α_{i} = 0 \\ H_{11} : α_{1}, α_{2}, \cdot \cdot \cdot ， α_{i} 不全 为零 \end{array}

（2）

\{\begin{array}{l} H_{02} : β_{1} = β_{2} = \cdot \cdot \cdot = β_{j} = 0 \\ H_{12} : β_{1}, β_{2}, \cdot \cdot \cdot, β_{j} 不全 为零 \end{array}

（3）

式中： $H_{01} 、 H_{02}$ 分别为因素A、因素B的原假设； $H_{11} 、 H_{12}$ 分别为因素A、因素B的备假设.

在检验假设下，若因素A的组间差异性 $F_{A}$ 大于显著性水平λ的组间差异性 $F_{λ}$ ，则拒绝 $H_{01}$ 假设，即因素A具有显著影响，反之亦然.因素B同理.

表5为不同初始化孔隙下混凝土的损伤度方差分析结果.其中，F值表示组间差异性，显著系数P表征计算结果的可靠性.F值越大、P值越小表示结果越准确.取显著性水平 $λ =$ 0.05，临界显著系数［P］=0.01，总自由度为12，用于判断计算结果的准确性.

表5 不同初始孔隙下混凝土的损伤度方差分析结果

Table 5 Results of variance analysis of damage degree of concrete with different precast initial pores

Index	Difference source	Degree of freedom	Mean square	F value	Correlation coefficient(R²)
Axial compressive strength	Porosity (factor A)	3	0.065	175.290	0.982
Axial compressive strength	Pore size(factor B)	4	0.012	32.938	0.982
Elastic modulus	Porosity (factor A)	3	0.031	145.630	0.976
Elastic modulus	Pore size(factor B)	4	0.003	14.262	0.976

由表5可知，混凝土的轴心抗压强度损伤度及弹性模量损伤度的显著系数P=0.000 1，小于临界显著系数［P］，说明计算结果可靠性高.查看临界 $F$ 值分布表^［

19］，可知

F_{0.05} (3,12)

=3.49，

F_{0.05} (4,12)

=3.26.显然，混凝土的轴心抗压强度损伤度及弹性模量损伤度均有

F_{A}

F_{0.05} (3,12)

、

F_{B}

F_{0.05} (4,12)

，故拒绝

H_{01}

及

H_{02}

，说明在不同预制初始孔隙下初始孔隙率与初始孔径尺寸对混凝土轴心抗压强度及弹性模量的损伤均有影响.另外，混凝土的轴心抗压强度损伤和弹性模量损伤均存在

F_{A}

大于

F_{B}

，即相较初始孔径尺寸，初始孔隙率对混凝土轴心抗压强度和弹性模量的损伤影响更为显著，与2.1中的结论一致.由表5还可知，轴心抗压强度的

F

值大于弹性模量的

F

值，说明相同初始孔隙率及初始孔径尺寸下，混凝土的轴心抗压强度较其弹性模量对初始孔隙缺陷具有更加显著的敏感性.与2.2中的结论一致.

2.5 含初始孔隙混凝土的轴心抗压强度及弹性模量损伤预测

采用多元线性回归对试验数据进行拟合，可得到初始孔隙率与初始孔径尺寸对混凝土轴心抗压强度损伤度及弹性模量损伤度的拟合函数，分别见式（5）、（6）.对拟合函数进行误差分析，参数见表6.

y_{1} = 0.041 + 0.029 x_{1} + 0.013 0 x_{2}

（5）

y_{2} = 0.013 + 0.020 x_{1} + 0.007 5 x_{2}

（6）

式中： $y_{1}$ 为混凝土的轴心抗压强度损伤度； $y_{2}$ 为混凝土的弹性模量损伤度； $x_{1}$ 为混凝土的初始孔隙率； $x_{2}$ 为混凝土的初始孔径尺寸.

表6 不同初始孔隙下混凝土的损伤度拟合结果

Table 6 Fitting results of damage degree of concrete with different prefabricated initial pores

Index

Mean absolute error

(S_MAE)

Mean square error

(S_MSE)

Root mean square error

(S_RMSE)

Correlation coefficient

(R²)

Axial compressive strength

0.026 00

0.001 10

0.033 00

0.912

Elastic modulus

0.013 00

0.000 26

0.016 00

0.951

由表6可知，混凝土的轴心抗压强度损伤度及弹性模量损伤度的相关系数R²分别为0.912和0.951，说明式（5）、（6）对含初始孔隙混凝土轴心抗压强度损伤度及弹性模量损伤度的预测较好.另外，3个模型评估指标——平均绝对误差S_MAE、均方误差S_MSE和均方根误差S_RMSE值均较小，说明该预测模型的离散性较小，吻合度较高.结合文献［

20］的试验研究，进行混凝土抗压强度损伤度及弹性模量损伤度预测，其S_RMSE分别为0.013 0和0.016 0，表明本预测模型的准确性较好.

3 结论

（1）在相同初始孔径尺寸条件下，混凝土的轴心抗压强度及弹性模量降幅均随着初始孔隙率的增大呈近似线性上升趋势；在相同初始孔隙率条件下，混凝土的轴心抗压强度及弹性模量降幅均随初始孔径尺寸的增大而上升，轴心抗压强度呈对数上升趋势，弹性模量则呈线性上升趋势，且混凝土轴心抗压强度对初始孔径尺寸为0.3~2.0 mm的孔隙敏感性更为显著.

（2）同时考虑初始孔径尺寸和初始孔隙率的影响，混凝土在初始小孔径、高孔隙率下的损伤度低于初始大孔径、低孔隙率下的损伤度.混凝土的初始孔隙率及初始孔径尺寸均对含初始孔隙缺陷混凝土的力学性能存在影响.而相较初始孔径尺寸，初始孔隙率对混凝土轴心抗压强度和弹性模量的损伤影响更为显著.

（3）相同初始孔隙率及初始孔径尺寸下，混凝土轴心抗压强度较弹性模量对初始空隙缺陷具有更加显著的敏感性.初始孔径尺寸越大，孔隙数量就越少，因此对含初始孔隙缺陷混凝土的力学性能进行评价时，应综合考虑初始孔隙率和初始孔径尺寸对混凝土强度及弹性模量的耦合影响.

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