超大粒径沥青混合料的黏弹特性及温度影响

蒋应军，易勇，田甜，张宇，范江涛; JIANG Yingjun; YI Yong; TIAN Tian; ZHANG Yu; FAN Jiangtao

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易勇 ^1,2
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田甜 ^1,2
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张宇 ^1,2
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1. 长安大学特殊地区公路工程教育部重点实验室，陕西西安 710064； 2. 长安大学公路学院，陕西西安 710064

中图分类号： U416

最近更新：2024-04-30

DOI：10.3969/j.issn.1007-9629.2024.04.006

摘要

为精准表征超大粒径沥青混合料（LSAM‑50）柔性基层路面的动态黏弹力学响应，对LSAM‑50进行动态模量试验，分析了温度对LSAM‑50黏弹参数的影响，构建了基于广义对数Sigmoidal模型的黏弹参数主曲线以及基于广义Maxwell模型的黏弹性本构关系.结果表明：温度对LSAM‑50黏弹参数的影响显著，温度升高后LSAM‑50模量的变化由集料嵌挤力主导，动态模量与存储模量随着温度的升高逐渐降低后趋于稳定；由于LSAM‑50具有更大的粒径和集料嵌挤力，其高温抗变形能力比AC‑20和AC‑13更强；可用广义Maxwell模型构建LSAM‑50的黏弹本构关系，其相关性不低于0.99.

关键词

超大粒径沥青混合料; 动态模量; 主曲线; 线黏弹性

长寿命沥青路面已经成为道路工程领域重要的研究课题^［

1］，但是其半刚性基层开裂问题无法避免^{［参考文献 2

百度学术}2］，开发全厚式沥青路面或许是实现长寿命沥青路面的有效途径. 课题组前期开发的超大粒径沥青混合料（LSAM‑50）具有强度、抗车辙、经济性等方面的优势，或可作为柔性基层沥青路面材料^{［参考文献 3

百度学术}3］. 沥青混合料是典型的温度敏感性材料^{［参考文献 4‑5}4‑5］，精准表征不同温度路面的力学行为是评价其路面服役性能的前提^{［参考文献 6

百度学术}6］.

路面设计中考虑动态模量作为材料参数，体积参数、级配、加载频率、温度等因素对动态模量的影响得到了较多关注^［

7‑10］. 部分学者构造动态模量主曲线来描述频域内沥青混合料的力学性质^{［参考文献 11‑14}11‑14］. 也有部分学者基于沥青混合料的动态模量构建了黏弹性本构模型，以期为后续力学计算提供材料参数确定的依据^{［参考文献 15‑17}15‑17］. 研究表明，基于动态模量构建的黏弹特性主曲线或黏弹性本构模型对沥青路面的线弹性力学响应具有较好的应用价值^{［参考文献 18

百度学术}18］.

上述研究成果对明确沥青混合料的黏弹特性、提升路面力学计算的准确性具有重要的指导意义，但缺乏对较大粒径沥青混合料黏弹特性的研究. 为精准表征LSAM‑50柔性基层沥青路面的力学响应，明确LSAM‑50的黏弹特性是必要的前提.本文以LSAM‑50为研究对象，以不同温度与频率下LSAM‑50的动态模量为依据，构建LSAM‑50的黏弹参数主曲线，建立LSAM‑50的黏弹性本构关系.

1 试验

1.1 原材料

LSAM‑50、AC‑20和AC‑13的矿料级配见表1. 选取70^#道路石油沥青、石灰岩碎石和石灰岩矿粉，按JTG E20—2011《公路工程沥青与沥青混合料试验规程》测试的沥青技术指标见表2. LSAM‑50、AC‑20和AC‑13的最佳油石比（质量比）分别是2.8%、4.2%和4.8%，其毛体积密度分别为2.556、2.488和2.492 g/cm³.

表1 沥青混合料的矿料级配

Table 1 Mineral grading of asphalt mixtures

Sieve size/mm		53	37.5	19	9.5	4.75	2.36	1.18	0.6	0.3	0.15	0.075
Passing ratio(by mass)/%	LSAM‑50	100.0	70.0	60.0	42.0	34.0	26.0	18.0	14.0	10.0	7.5	4.5
	AC‑20	100.0	100.0	95.0	50.0	33.0	23.0	16.0	12.0	9.0	7.0	5.0
	AC‑13	100.0	100.0	100.0	73.5	45.0	35.0	23.0	15.5	11.0	8.0	6.0

表2 沥青的技术指标

Table 2 Technical indexes of asphalt

Index		Measured value
Density/(g·cm^-3)		1.015
Penetration/(0.1 mm)		67
Ductility/cm		$>$ 100
Softening point/℃		48.1
After TFOT	Mass loss/%	0.03
	Ductility/cm	7
	Penetration ratio/%	63

1.2 动态模量试验方法

动态模量试验参照JTG E20—2011执行，试验温度（T）由-15 ℃向60 ℃逐级递增（-15、-10、-5、0、5、15、20、30、45、60 ℃），加载频率（f）由25.0 Hz逐级递减至0.1 Hz（25.0、20.0、10.0、5.0、1.0、0.5、0.1 Hz），结果取4次平行试验的平均值.动态模量（E*）和相位角（ $δ$ ）分别按式（1）、（2）计算.

E*=

σ_{a m p} / ε_{a m p}

（1）

δ = 360 t_{s} / t_{p}

（2）

式中： $σ_{a m p}$ 与 $ε_{a m p}$ 分别为应力和应变幅值； $t_{s}$ 为应变滞后时间； $t_{p}$ 为应力加载作用时间.

除E*和 $δ$ 外，存储模量（E'）和损失模量（E''）也被广泛关注：

E'=Ecos

δ

（3）

E''=Esin

δ

（4）

2 LSAM‑50动态模量的温度依赖性

LSAM‑50动态模量的温度依赖性见图1.由图1可见：

图1 LSAM‑50动态模量的温度依赖性

Fig.1 Temperature dependence of dynamic modulus of LSAM‑50

（1）LSAM‑50的E*值随温度的变化呈现出显著的非线性变化特征. 60 ℃下的E*值仅为20 ℃下的8%，随着温度的升高（或频率的降低），沥青混合料变软，接近黏性，导致E*值降低， $δ$ 值增大.高温状态（或低频状态）下，沥青对混合料的影响变弱，此时主导沥青混合料模量变化的是集料的嵌挤力，继续增大温度（或缩减频率）会导致 $δ$ 值的减小，E*值也会降低，但趋于稳定.

（2）E'值随温度的变化与E*值呈现类似的S型规律，在线黏弹性范围内的低温（或高频）状态下，LSAM‑50存储的能量较多，此时混合料的弹性性能突出；在高温（或低频）状态下，混合料存储的能量较少，弹性性能不显著. E''值与 $δ$ 值的变化规律类似，随着温度的升高（或频率的降低），沥青混合料的E''值呈先增大后减小的变化趋势，随着温度的增加，LSAM‑50损耗的能量（或阻尼）也表现出先增加后减小的趋势. 分析原因，可能是因为温度变化（或频率变化）致使沥青混合料的性态转化导致的.在低温（或高频率）状态下，LSAM‑50趋向于玻璃态固体性态，此时混合料的性能受沥青的影响更大，具有更大的E'值，E''值较小；在高温（或低频率）状态下，LSAM‑50逐渐趋于橡胶态，集料嵌挤力在混合料中展示出更大的影响，E'和E''值都趋于一个极小值，此时LSAM‑50损耗的能量较多，黏性性能及阻尼作用比较显著.

3 LSAM‑50动态黏弹性模型与验证

3.1 动态黏弹性的主曲线表征

为得到LSAM‑50在更宽温度区域与更广频区域内的动态力学特性，基于时-温等效原理，通过动态黏弹性参数（E*、 $δ$ 、E'、E''）主曲线表征黏弹性材料在不同温度与加载频率下的力学特性，但应满足以下2个要求：（1）黏弹性参数主曲线模型需满足Kramers‑Kronig（K‑K）关系；（2）黏弹性参数共用一套移位因子.

分析E*值随温度（频率）变化的规律可知，温度较高（或低频率）时E*值降低且趋近于最小值E*_min，温度较低（或高频率）时E*值增大且趋近于最大值E*_max，广义对数Sigmoidal模型能够较好地描述E*的变化特性（见式（5））.其中lg |E*|_max可通过Hirsh模型来进行计算，位移因子通过Arrhenius公式计算.

lg $|E * (f)|$ =lg $|E *|$ $_{m i n}$ + $\frac{l g | E * |_{m a x} - l g | E * |_{m i n}}{(1 + λ e^{β + γ l g f_{r}})^{\frac{1}{λ}}}$

（5）

式中：lg |E*|_min为温度较高（或频率趋近于0 Hz）时的动态模量对数值，又称对数静态模量；lg |E*|_max为温度较低（或频率趋近于∞）时动态模量对数值，又称对数玻璃态模量； $β$ 、 $γ$ $、$ $λ$ 为曲线形态拟合参数；f_r为缩减频率，Hz.

根据近似K‑K关系推导的相位角主曲线模型见式（6）.

δ

（f）=-

\frac{π}{2} k

\frac{(l g {|E *|}_{m a x} - l g {|E *|}_{m i n}) γ e^{β + γ l g f_{r}}}{(1 + λ e^{β + γ l g f_{r}})^{1 + \frac{1}{λ}}}

（6）

根据广义对数Sigmoidal模型构建存储模量与损失模量主曲线，且存储模量与损失模量服从近似K‑K关系：

l g E' (f)

l g E'_{m i n} +

\frac{l g E'_{m a x} - l g E'_{m i n}}{(1 + λ e^{β + γ l g f_{r}})^{\frac{1}{λ}}}

（7）

E''

（f）=-

\frac{π}{2} k

\frac{(l g E'_{m a x} - l g E'_{m i n} ） γ e^{β + γ l g f_{r}}}{(1 + λ e^{β + γ l g f_{r}})^{1 + \frac{1}{λ}}}

（8）

式中： $l g E'_{m i n}$ 、 $l g E'_{m a x}$ 分别为频率趋近于0 Hz和∞时的存储模量对数值.

LSAM‑50的黏弹参数主曲线见图2. 由图2可知，广义对数Sigmoidal模型对LSAM‑50沥青混合料动态黏弹参数的拟合相关性大于0.93，在高频区具有更高的拟合效果. 基于广义对数Sigmoidal模型可用于LSAM‑50的动态黏弹性参数主曲线的计算，实现了LSAM‑50在更宽温度域与更广频域内的动态力学特性表达.

图2 LSAM‑50的黏弹参数主曲线

Fig.2 Master curves of viscoelastic parameters of LSAM‑50

3.2 不同类型沥青混合料的主曲线

基于广义对数Sigmoidal模型构建了3种沥青混合料的动态模量主曲线，如图3所示.由图3可见：在缩减频率下，LSAM‑50在低频区具有明显的优势，其E*值远大于AC‑20和AC‑13；高频区3种沥青混合料的E*值大致相当；在高温或低频时，LSAM‑50具有较强的抵抗变形的能力，这可能是因为高温状态下沥青呈流动状态，主导沥青混合料模量变化的是集料的嵌挤力，LSAM‑50相比另外2种沥青混合料具有更强的嵌挤力.

图3 3种沥青混合料的动态模量主曲线

Fig.3 Master curves of dynamic modulus of three kinds of asphalt mixtures

课题组前期进行了3种沥青混合料的车辙试验，LSAM‑50、AC‑20与AC‑13在标准试验条件下（60 ℃、0.7 MPa）的动稳定度分别为14 360、2 515、1 938 次/mm，验证了LSAM‑50在高温状态下的抵抗变形能力.

4 LSAM‑50的广义Maxwell黏弹性本构关系

建立应力-应变关系模型是精准表征沥青混合料黏弹性的前提，松弛模量是评价沥青混合料应力松弛的重要指标，研究人员基于E'与E''主曲线，采用Prony级数同步拟合E'与E''主曲线，随之确定离散松弛谱并构建松弛模量主曲线. 广义Maxwell模型（n个Maxwell元件与1个独立弹簧并联组成）在频域内的存储模量（E'（ $ω$ ））与损失模量（E''（ $ω$ ））与加载圆频率（ $ω$ ）的数学表达式分别见式（9）、（10）.基于广义Maxwell模型的动态模量预测值与实测值见图4. 由图4可知，广义Maxwell模型预测E*的相关系数R²为0.995.

E'（

ω

）=E

_{e}

\sum_{i = 1}^{n} E_{i}

\frac{ω^{2} τ_{i}^{2}}{1 + ω^{2} τ_{i}^{2}}

（9）

E''（

ω

）=

\sum_{i = 1}^{n} E_{i}

\frac{ω τ_{i}}{1 + ω^{2} τ_{i}^{2}}

（10）

图4 基于广义Maxwell模型动态模量的预测值与实测值

Fig.4 Predicted and measured values of dynamic modulus based on generalized Maxwell model

5 结论

（1）温度对超大粒径沥青混合料（LSAM‑50）的动态黏弹参数有显著的影响，随着温度的升高，动态模量与存储模量呈S型曲线降低，相位角与损失模量呈开口向下抛物线变化.在高温（低频）下，集料嵌挤力主导LSAM‑50模量的变化；在低温（高频）下，由于LSAM‑50存储的能量较多，弹性性能突出.

（2）基于广义对数Sigmoidal模型和Kramers‑Kronig关系可以得到LSAM‑50黏弹参数主曲线，主曲线预测值与实测值的相关性大于0.93.

（3）相比AC‑20和AC‑13，LSAM‑50在低温（高频）下的黏弹特性接近，而高温（低频）下具有更强的抵抗变形能力，LSAM‑50应用在沥青路面中具有更好的抵抗车辙变形能力.

（4）基于广义Maxwell模型构建了LSAM‑50的应力-应变本构关系，包括松弛时间谱及Prony级数表达式，可以为后续计算LSAM‑50路面的力学响应提供材料参数理论依据.广义Maxwell模型预测动态模量与实测动态模量的相关性大于0.99.

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