基于<bold>X-CT</bold>的泡沫混凝土孔隙结构与导热性能

高志涵，陈波，陈家林，袁志颖; GAO Zhihan; CHEN Bo; CHEN Jialin; YUAN Zhiying

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袁志颖 ^1,2

1. 河海大学水利水电学院，江苏南京 210098； 2. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京 210098

中图分类号： TU528.01

最近更新：2023-08-01

DOI：10.3969/j.issn.1007-9629.2023.07.004

摘要

为了研究不同密度泡沫混凝土的孔隙结构特征及其导热性能差异，使用X射线计算机断层成像技术（X‑CT）对4种密度的泡沫混凝土试样进行扫描，实现了泡沫混凝土孔隙结构的三维重建.基于试样的孔隙特征及分布，利用Matlab软件随机生成代码建立了4种密度的泡沫混凝土模型，并在Comsol有限元软件中对其稳态传热进行了仿真模拟.结果表明：泡沫混凝土内部的孔径分布近似服从对数正态分布，随着密度的增大，试样的孔隙率和孔径随之减小，孔隙形状逐渐趋于球状；泡沫混凝土内部传热主要在水泥基体中进行，少部分热流会穿过小尺寸孔隙，而大尺寸孔隙增大了热流的传导路径，对泡沫混凝土的导热性能影响较大.

关键词

泡沫混凝土; X射线计算机断层成像技术（X‑CT）; 孔隙特征; Comsol有限元软件; 稳态传热

泡沫混凝土是一种轻质多孔材料，在浇筑时通过物理或化学方法将空气引入到水泥浆体中，养护后在其内部形成大量的气孔.由于空气的导热系数远低于水泥基体，相较于普通混凝土，泡沫混凝土在保温隔热方面有着显著的优势^［

1‑2］.泡沫混凝土的孔隙特征是影响其热学性能的关键^{［参考文献 3

百度学术}3］，国内外学者对其进行了许多研究.Chen等^{［参考文献 4

百度学术}4］借助Matlab软件生成泡沫混凝土的数值模型，从数值仿真角度分析了影响多孔材料导热系数的因素.Li等^{［参考文献 5

百度学术}5］研究了发泡气体和水泥种类对泡沫混凝土导热系数的影响，并提出了提高泡沫混凝土隔热性能的建议.李翔宇等^{［参考文献 6

百度学术}6］在Cheng‑Vachon模型的基础上提出了针对两相复合材料的导热系数模型，并在泡沫混凝土的导热系数预测中进行了验证.近年来，随着对泡沫混凝土研究的深入，其应用范围逐渐从路基填充、房屋保暖发展到机场跑道减震、大型结构保温等场景，未来将有望应用于寒区混凝土坝表面的保温防护中.泡沫混凝土与坝体材料同基，具有相同的变形收缩系数且耐久性好，有望取代当前所使用的有机保温材料，这需要对泡沫混凝土内部热传导机制有着完整且深入的了解.然而当前关于泡沫混凝土导热性能的研究主要是通过室内试验来完成的，其内部热流的传导机制尚不明确，缺少数值仿真方面的验证，而现阶段的仿真多局限于二维情况，模型的孔隙结构与实际存在较大出入，需要建立一种基于实际孔隙参数的三维数值模型.

本文基于X射线计算机断层成像技术（X‑CT），对4种不同密度的泡沫混凝土进行扫描，并借助Avizo软件对试样的二维图像进行堆叠以实现模型的三维重构.通过分析泡沫混凝土的孔隙率、孔径分布、球形度等特征来定量获得试样内部的孔隙参数.在Matlab软件中基于上述参数建立泡沫混凝土的三维概化模型，利用Comsol有限元软件对泡沫混凝土的稳态传热进行仿真模拟，建立密度-孔隙结构-导热系数三者之间的联系.研究结果有助于了解不同密度泡沫混凝土孔隙结构的差异以及内部热流的传导机制，为今后在寒区大坝保温防护的应用提供参考.

1 试验

1.1 样品制备

水泥采用海螺牌P·O 42.5普通硅酸盐水泥；发泡剂为聚合物复合发泡剂，按照质量比1∶20进行稀释；水为自来水.按照JG/T 266—2011《泡沫混凝土》规范要求，制备出4种密度的泡沫混凝土试样，其水灰比（质量比）均为0.6，其余配合比如表1所示.

表1 泡沫混凝土的配合比和密度

Table 1 Mix proportion and dry density of foam concretes

Sample	Dry density/(kg·m^-3)	Mix proportion/(kg·m^-3)
Sample	Dry density/(kg·m^-3)	Cement	Foaming agent	Water
A05	513	352.00	41.80	212.00
A06	611	426.00	40.15	256.00
A08	822	563.00	37.40	338.00
A10	1 045	737.00	33.55	442.00

根据表1中的配合比，采用物理发泡法，将发泡剂和水按比例进行稀释制备发泡液，再将发泡液加入发泡机中制出泡沫并测量其密度，当密度满足要求并且发泡机能够稳定连续供泡时，称取适量泡沫与水泥浆体混合.在搅拌机中按配合比加入水泥和水，搅拌至少3 min，直至浆体中没有凝聚、结块，再加入预制泡沫继续搅拌，直至泡沫与水泥浆体混合均匀.将制备完成的泡沫混凝土浆体倒入量筒中称重，若湿密度与设计密度之差不超过50 kg/m³，则进行模具的浇筑.按照上述工艺共浇筑4种密度的泡沫混凝土并在标准养护条件下养护28 d.

1.2 试验器材和方法

养护结束后，将各密度的泡沫混凝土切割成若干个直径50 mm、高度50 mm的圆柱体试样，对其进行X‑CT测试.X‑CT试验采用德国Y. CT Precision微焦点X射线及工业CT系统，仪器主要由X射线源、旋转控制台和监测器组成，最大功率为320 W，电压为195 kV，电流为0.3 mA.取各密度泡沫混凝土试样进行试验，沿试样的水平断面由上往下逐层扫描，获取1 700张连续的二维断层扫描图像，二维图像的分辨率为1 024像素×1 024像素.

在泡沫混凝土的CT图像中，不同材料的灰度值存在差异，据此可以对材料类型进行分割，如图1所示.在泡沫混凝土的二维切片中任选一条包含孔隙和水泥基的线段，使用Image J软件得到CT图像沿该线段分布的灰度值，初步确定泡沫混凝土孔隙和水泥基的灰度阈值为7 500，借助Avizo软件对泡沫混凝土试样进行三维重构，并基于上述阈值对泡沫混凝土各部分进行分割.

图1 CT图像灰度分析与阈值分割

Fig.1 Gray scale analysis and threshold segmentation of CT image

2 泡沫混凝土孔结构的表征

分别采用真空饱水吸水率法、核磁共振（NMR）和X‑CT这3种方法来测量泡沫混凝土的孔隙率 $ε$ .其中真空饱水吸水率法通过加压抽真空来使水渗透进入全部孔隙中，按照式（1）给出的计算方法，通过测量试样饱和前后的质量差来确定试样内部孔隙的体积，进而求得整体的孔隙率，一般认为此方法得到的孔隙率为试样的真实孔隙率^［

7］.

ε = \frac{m_{s a t} - m_{d r y}}{ρ_{w} V}

（1）

式中： $m_{s a t}$ 为饱和试样的质量； $m_{d r y}$ 为不含水试样的质量； $ρ_{w}$ 为水的密度； $V$ 为试样的体积.

分别使用NMR、X‑CT和式（1）得到各泡沫混凝土试样的孔隙率，结果如表2所示.

表2 各泡沫混凝土试样的孔隙率

Table 2 Porosity of foam concrete specimens

Sample	Porosity by X‑CT	Porosity by NMR	Calculated porosity
A05	0.621	0.636	0.688
A06	0.524	0.553	0.595
A08	0.471	0.501	0.545
A10	0.385	0.433	0.482

由表2可知，泡沫混凝土的孔隙率随着干密度的增大而减小，使用NMR和X‑CT测得的孔隙率均小于泡沫混凝土的真实孔隙率.出现上述现象是由于NMR和X‑CT技术存在测试精度和分辨率的限制，随着试样密度的增大，其内部孔径逐渐减小，受限于测试精度，NMR和X‑CT方法得到的孔隙率会略小于实际情况，这反映了泡沫混凝土密度增大时其内部孔径的变化趋势^［

8］.

2.1 不同密度泡沫混凝土的孔径分布特征

泡沫混凝土的保温隔热性能来源于其内部复杂的孔隙结构，孔隙中空气的存在使其整体导热系数小于普通混凝土，孔径的大小及其分布对泡沫混凝土的导热性能有着很大的影响^［

9］.4种密度的泡沫混凝土切片图如图2所示.

图2 4种密度的泡沫混凝土切片图

Fig.2 Section diagrams of foam concretes with four densities

由图2可知：随着泡沫混凝土密度的增大，切片上的宏观孔隙（图中黑色部分）数量明显减少；密度较低的泡沫混凝土内部孔隙形状和孔径分布较为离散，如试样A05和A06；而试样A08和A10的孔隙更趋于形状均匀的微小孔.这是由于低密度的泡沫混凝土在制备过程中，包裹泡沫的水泥浆体占比较小，形成的水泥基壁较薄，拌和时易出现泡沫合并、消泡等现象^［

10］，因此所制泡沫混凝土试样的孔径分布较不均匀.借助Avizo软件计算泡沫混凝土各个孔隙的孔径、体积、表面积等参数，得到泡沫混凝土的孔径分布，如图3所示.

图3 泡沫混凝土的孔径分布

Fig.3 Pore size distribution of foam concretes

由图3可知：随着泡沫混凝土试样密度的增大，其孔径呈减小的趋势，4种密度试样的平均孔径分别为1 276.91、1 097.28、582.17、227.95 μm；泡沫混凝土的孔径分布随着密度的增大而逐渐集中，其中试样A05和A06的孔径主要集中在1 000 μm以上，在峰值附近相邻孔径的孔隙占比与峰值差距不大，但各孔径的占比均在10.0%以下；而试样A08和A10内部主要以500、200 μm的孔隙为主，两者的占比分别为18.3%、35.5%，明显高于其他孔径的孔隙.由此可以看出随着密度的增大，试样内部小尺寸的孔隙占比升高且孔径变得更为集中.

对各密度试样的孔径分布图进行拟合，发现其孔径分布近似服从对数正态分布，拟合曲线的相关系数R²分别为：0.989、0.947、0.890、0.994.可使用式（2）所示的概率密度函数 $f_{x} (x; μ, σ)$ 来拟合孔径的分布特征.

f_{x} (x; μ, σ) = \frac{1}{x σ \sqrt[]{2 π}} e x p [- \frac{{(l n x - μ)}^{3}}{2 σ^{2}}]

（2）

式中：x为孔径， $x > 0$ μm； $μ$ 、 $σ$ 分别为ln x的平均值和标准差.

表3给出了泡沫混凝土的孔隙特征参数.根据表3中试样的孔隙数量和平均孔径可知：低密度试样内部孔隙数量较少，但平均孔径一般大于1 000 μm；高密度试样内部孔径小而数量多.这一规律说明低密度泡沫混凝土在制备时存在泡沫合并、孔隙连通的现象，孔隙体积和形状的不规则导致试样的热学和力学性能发生变化.

表3 泡沫混凝土的孔隙特征参数

Table 3 Pore characteristic parameters of foam concretes

Sample	Calculated porosity	Average diameter/μm	Pore number	Parameter
Sample	Calculated porosity	Average diameter/μm	Pore number	$μ$ /μm	$σ$ /μm
A05	0.688	1 276.91	35 029	7.234 0	0.286 0
A06	0.595	1 097.28	50 495	7.133 0	0.291 0
A08	0.545	582.17	71 938	6.356 3	0.485 2
A10	0.482	227.95	122 841	5.387 0	0.503 9

2.2 不同密度泡沫混凝土形状分布特征

泡沫混凝土内部热量传递主要有4种方式：固体间的热量传导、气体间的热传递、孔隙内气体的对流传热和固体表面之间的辐射换热^［

6，11］.由于气体的导热系数远小于水泥等固体的导热系数，可认为泡沫混凝土的内部热量传递主要通过水泥基体的热传导来实现^{［参考文献 12‑15}12‑15］.泡沫混凝土孔隙的形状特征改变了水泥基体的导热路径，从而影响试样的热学性能，故需要对泡沫混凝土内部孔隙的形状特征进行研究.

孔隙的球形度 $ψ$ 是指与孔隙相同体积的球体表面积和孔隙表面积之比，是一个用来描述孔隙形状与真实球体之间接近程度的物理量^［

11］.球状孔隙的球形度等于1，其他形状孔隙的球形度小于1，具体计算公式如下：

ψ = \frac{\sqrt[3]{π (6 V_{1})^{2}}}{A}

（3）

式中： $A$ 为孔隙的表面积； $V_{1}$ 为孔隙的体积.

通过提取4种密度泡沫混凝土试样孔隙的直径、体积和表面积等参数，代入式（3）中，可得到各试样孔隙的球形度分布，如图4所示：

图4 泡沫混凝土孔隙的球形度分布

Fig.4 Sphericity distribution of pores in foam concretes

由图4可知：试样A05和A06孔隙的球形度分布主要集中在0.5~0.6之间，球形度等于1.0的球状孔占比较小，均在10.0%以下，整体孔隙形状较不规则，其原因主要是在浇筑时试样内部气泡出现了较多的合并现象；试样A08孔隙的球形度主要分布在0.7以上，在0.8和1.0处出现双峰；试样A10孔隙主要为球形度为1.0的球状孔，其中球形度大于0.9的孔隙占比过半.根据试样孔隙球形度的分布频率计算得出试样A05~A10孔隙球形度的数学期望分别为0.552、0.628、0.786、0.873.由此可见，随着密度的增大，泡沫混凝土内部孔隙逐渐由形状不规则、相互连通的大尺寸孔隙转为彼此独立、体积较小的球状孔隙，因而造成试样的性能差异.

3 泡沫混凝土热传导仿真模拟

泡沫混凝土的保温性能是其主要特征之一，可用导热系数来有效表征.从前文的分析可知，泡沫混凝土的孔径分布大致服从对数正态分布，将孔径分布的特征参数与Matlab软件中随机生成的代码相结合，可模拟泡沫混凝土内部孔隙的分布情况，从而建立各密度泡沫混凝土的数值模型.结合Comsol有限元软件对各密度泡沫混凝土的数值模型进行热传导的仿真模拟，从而探究密度对泡沫混凝土导热系数的影响.建模的基本步骤如下.

（1）确定孔隙中心位置.假定泡沫混凝土孔隙的中心位置随机且均匀地分布在试样中，通过随机生成函数，结合模型的底面半径 $r$ 和高 $H$ 可确定各个孔隙中心的位置：

X = r \times r a n d (1,1) \times c o s （ 2 π \times r a n d (1,1) ）

（4）

Y = r \times r a n d (1,1) \times s i n （ 2 π \times r a n d (1,1) ）

（5）

Z = H \times r a n d (1,1)

（6）

式中： $X$ 、 $Y$ 、 $Z$ 分别为孔隙中心位置坐标； $r a n d (1,1)$ 为在0~1之间生成随机数的Matlab指令.

（2）确定孔径.基于前文分析得到的孔径分布参数（ $μ$ 和 $σ$ ），使用 $l o g n r n d$ 函数产生孔径服从对数正态分布的一系列孔隙.本文随机生成的孔径控制在 $μ \pm 3 σ$ 范围内，以防止出现过大或过小的孔隙，同时保证置信度在95%以上.

（3）确定孔隙重叠率 $δ$ .由于泡沫混凝土在浇筑过程中存在泡沫合并现象，可利用孔隙重叠率来表征这一现象.在生成孔隙的过程中，基于前文统计的各试样孔隙球形度的数学期望来确定孔隙重叠率的大小，并通过限制2个孔隙中心的距离来确定孔隙之间的位置关系.

（4）确定孔隙率 $ε$ .使用真空饱水吸水率法确定各密度试样的孔隙率.在随机生成孔隙的过程中，每生成1个孔隙需计算1次当前孔隙率，直至达到试样的真实孔隙率时停止生成，并建立Comsol模型.

经过上述步骤可生成指定孔隙率的泡沫混凝土三维模型，通过稳态传热分析能够得到泡沫混凝土的温度场、温度梯度和热通量等参数，从而计算得到材料的导热系数.泡沫混凝土是典型的由水泥基体和空气组成的两相复合材料，这2类材料的热物理参数如表4所示.

表4 材料的热物理参数

Table 4 Thermophysical parameters of materials

Material	Density/(kg·m^-3)	Thermal conductivity/(W·m^-1·K^-1)	Specific heat capacity/(J·kg^-1·K^-1)
Cement	1 800.000	0.930	1 050
Air	1.205	0.023	1 005

由于泡沫混凝土内部孔隙和水泥基体的分布较为均匀，在分析时为了节省计算成本，可选取试样的一部分来代替整体进行热传导分析.本文选取底面半径5 mm，高10 mm的圆柱体模型代替原试样，采用四面体单元进行网格划分.以试样A05为例，其模型及网格划分如图5所示.

图5 泡沫混凝土试样A05的模型及网格划分

Fig.5 Model and meshing of foam concrete sample A05

实验室中常使用稳态平板法测量泡沫混凝土的导热系数^［

16‑17］.在Comsol有限元模型中，基于稳态平板法的原理，对试样的侧面添加热绝缘的边界条件，并在其上下表面分别添加一块热板和一块冷板，形成垂直方向上的温度梯度，以此来模拟没有内部热源的泡沫混凝土的稳态传热情况，其导热系数可通过下式计算：

λ = \frac{Q H}{D (T_{h o t} - T_{c o l d})}

（7）

式中： $λ$ 为试样的导热系数； $Q$ 为通过试样的总热量； $D$ 为试样底面的直径； $T_{h o t}$ 、 $T_{c o l d}$ 分别为热板和冷板的温度.

基于上述原理，在Comsol有限元模型中对4种密度的泡沫混凝土模型进行稳态传热分析，模拟结果如图6所示.

图6 泡沫混凝土模型的稳态传热分析

Fig.6 Steady‑state heat transfer simulation analysis of foam concrete models

由图6可见，泡沫混凝土表面的等温线在水泥基体处的分布较为均匀，呈近似平行的分布，而在孔隙部位出现较大的偏折，热量的变化较为剧烈.这是由于孔隙内空气的导热系数较小，热量主要通过水泥基体传导，在孔隙与水泥基体的边界处出现了较大的温度变化，造成等温线的骤变.此外，孔隙的存在使泡沫混凝土的导热路径变得更加曲折，阻碍了热传导的效率，这是泡沫混凝土具有保温隔热功能的原因之一^［

18］.

随着试样密度的增大，泡沫混凝土表面的等温线分布趋于均匀.对于密度较小的试样，其内部整体孔隙占比和孔径较大，对传热的影响程度也较大，因此低密度的试样内部等温线分布比较曲折；而高密度的试样由于内部孔径较小，孔隙对于热传导的阻碍作用不大，整体的等温线分布较为均匀，只在部分较大的孔隙附近出现变化.

通过计算各密度泡沫混凝土试样的传导热通量（热流）和温度梯度等热物理参数，得到泡沫混凝土的导热系数，同时为验证模拟结果，使用TC5000E导热系数仪测试了4个试样的实际导热系数，结果如表5所示.

表5 泡沫混凝土的导热系数

Table 5 Thermal conductivity of foam concretes ( W/（m·K） )

Source	A05	A06	A08	A10
Test result	0.128	0.146	0.184	0.258
Comsol simulation	0.153	0.184	0.241	0.305

普通混凝土的导热系数约为1.280 W/（m·K）^［

6，19］.由表5可知，4种密度泡沫混凝土的导热系数均小于普通混凝土.这是因为泡沫混凝土内部是由孔隙和水泥基体组成的两相结构而非连续相，气泡的存在能够有效降低泡沫混凝土的传热效率.随着密度的增大，试样整体的孔隙率降低，水泥基的占比增大，导热系数也随之增大.对比试验与仿真结果，两者较为接近且变化趋势一致，但模拟结果略大于试验结果.这是因为Matlab软件随机生成的模型是一种基于泡沫混凝土孔隙特征参数的概化模型，与实际仍存在差异.数值模型可以分析试样某一部位的热传导过程，与实际测得的结果相互验证，有助于了解泡沫混凝土内部的传热机制.为了分析热流在试样内部的传导情况，以试样A05为例，在其中心位置选取1个xz方向的工作平面（10 mm×10 mm），得到该平面内热流的矢量图，如图7所示.

图7 工作平面内的热流矢量图

Fig.7 Heat flow vector diagram in work plane

图7展示了热流在通过泡沫混凝土时的大致传导路径，可以看出大部分热流在从热板传递到冷板的过程中会绕开孔隙（图中圆圈所示），从更容易传热的水泥基体中通过.在孔隙密集的区域，部分热流会穿过尺寸较小的孔隙往冷板移动，而绕开大尺寸的孔隙.可认为大尺寸孔隙的存在是泡沫混凝土导热系数减小的主要原因，试样内部的大尺寸孔隙增大了热流传递的路径，降低了传热的效率，从而使低密度的泡沫混凝土具有更低的导热系数.结合表5可以看出：试样A05的导热系数约为试样A10的一半，说明试样A05具有更好的保温隔热性能，这与其内部大尺寸孔隙的含量有关.对于用作保温材料的泡沫混凝土，应考虑内部大尺寸孔隙的数量及分布，同时还要考虑孔径对整体强度的削弱程度，充分平衡泡沫混凝土的保温性能和结构强度之间的关系，以寻求最优孔隙率及孔径分布.

4 结论

（1）泡沫混凝土的孔径分布近似服从对数正态分布，随着密度的增大，其孔隙率和平均孔径均减小，而200 μm以下的孔隙数量明显增多.

（2）泡沫混凝土在浇筑过程中存在泡沫合并现象，低密度试样内部孔隙的球形度较低，大部分孔隙相互连通，形状不规则；高密度试样的孔隙主要以球状孔为主，其球形度的数学期望较高.

（3）基于泡沫混凝土的孔隙特征，利用Matlab软件随机生成代码建立的泡沫混凝土概化模型可用来分析其稳态传热过程，模拟结果与试验结果基本吻合.

（4）泡沫混凝土的导热系数随着密度的增大而增大，具有较好的相关性.其内部大尺寸孔隙对热传导的影响较大，孔隙的存在增大了热流的传导路径，使其具有较好的保温隔热性能.

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