考虑纤维分布的钢纤维自密实混凝土抗折模拟

赵云，毕继红，刘晓敏，周俊龙，王伟; ZHAO Yun; BI Jihong; LIU Xiaomin; ZHOU Junlong; WANG Wei

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1. 中国建筑第六工程局有限公司，天津 300171； 2. 天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室天津 300072； 3. 中建城市建设发展有限公司北京 100037

中图分类号： TU528.01

最近更新：2023-05-30

DOI：10.3969/j.issn.1007-9629.2023.05.004

摘要

考虑纤维在自密实混凝土中的分布，提出一种用于模拟钢纤维自密实混凝土（SFRSCC）抗折性能的数值方法.首先，采用基于流体动力学的方法模拟新拌SFRSCC的浇筑过程，以确定钢纤维的分布；然后，基于钢纤维在SFRSCC试件中的分布，考虑钢纤维取向角度对钢纤维拔出响应的影响，建立由混凝土基体和钢纤维组成的SFRSCC细观有限元模型；最后采用提出的数值方法对SFRSCC梁试件的浇筑过程和抗折试验进行细观模拟.模拟结果与试验结果吻合良好，说明提出的数值方法能够模拟SFRSCC的抗折性能.

关键词

钢纤维自密实混凝土; 细观数值模型; 纤维分布; 纤维取向; 流体动力学

钢纤维混凝土（SFRC）力学性能的增强程度与钢纤维拔出响应有着重要的联系.为考虑钢纤维拔出响应对SFRC的增强作用，研究人员提出了一系列模拟SFRC力学性能的数值模型^［

1‑7］.根据对钢纤维的处理方式，这些数值模型可以粗略地分为2类：一类是将SFRC视为均质材料^{［参考文献 1‑3}1‑3］，基于弹塑性损伤模型或者弥散裂缝模型，通过在模型中增加1个附加项描述钢纤维对裂缝的桥接效应，进而建立能够模拟SFRC力学性能的修正模型，这类模型通常具有较好的收敛性，但无法直观地查看钢纤维的状态；另一类模型是将SFRC视为两相材料^{［参考文献 4‑7}4‑7］，即混凝土基体和钢纤维，分别采用不同的本构关系来描述混凝土基体和钢纤维的材料特性，这类模型可以直观地观察钢纤维在SFRC中的状态.但实现这类模型通常存在2个难点，一个是如何准确体现钢纤维拔出响应，另一个是如何考虑钢纤维在混凝土基体中的分布，因为钢纤维取向和分布对SFRC力学性能有着重要的影响^{［参考文献 8

百度学术}8］.目前，大多数SFRC数值模型都假定钢纤维分布和取向在混凝土基体中是完全均匀随机的^{［参考文献 4‑6}4‑6］.实际上，壁面效应会使模板壁面附近的钢纤维更趋近于与壁面平行分布^{［参考文献 9

百度学术}9］.对于钢纤维自密实混凝土（SFRSCC），钢纤维的取向和分布受多种因素影响^{［参考文献 10

百度学术}10］，这些因素的改变都会导致SFRSCC力学性能的变化.因此，假定钢纤维在混凝土基体中完全均匀随机分布可能会导致对SFRC或SFRSCC力学性能的预测不准确^{［参考文献 11

百度学术}11］，尤其是对于SFRSCC.此外，Mechtcherine等^{［参考文献 12

百度学术}12］指出，SFRSCC的数值模型应包含2个步骤，即先模拟新拌SFRSCC的浇筑过程，然后基于纤维分布模拟硬化SFRSCC的力学性能.将流动模拟获得的钢纤维分布数据作为数值模型的输入参数，从而较为准确地预测SFRSCC的力学性能.这种结合型的数值模型为优化SFRSCC的材料性能提供了强有力的工具.然而，目前大多数SFRC和SFRSCC数值模型仅侧重于模拟新拌混凝土的浇筑过程或硬化混凝土的力学行为，将新拌混凝土浇筑过程与硬化混凝土力学性能结合的数值模型仍旧较少.

为此，本文基于钢纤维在自密实混凝土（SCC）中的分布，提出了一种模拟SFRSCC抗折性能的数值方法.首先，采用基于流体动力学（CFD）的数值方法模拟SFRSCC的浇筑过程并确定钢纤维在混凝土基体中的分布；然后，基于钢纤维分布，同时考虑钢纤维的拔出响应，建立模拟SFRSCC抗折性能的细观有限元模型；最后，基于试验，开展了对SFRSCC浇筑过程和抗折模拟的研究.

1 钢纤维自密实混凝土的数值方法

数值方法包括用于确定钢纤维分布的CFD数值方法和用于模拟SFRSCC抗折性能的有限元方法.

1.1 模拟SFRSCC浇筑过程的CFD数值方法

采用文献［

13］提出的CFD数值方法对新拌SFRSCC的浇筑过程进行模拟，进而确定钢纤维在SCC中的取向和分布.在该数值方法中，新拌混凝土被视为一种不可压缩的均质非牛顿流体，其流变性质由Bingham模型描述.每根钢纤维被简化为刚性连接的球形粒子，仅发生平动和转动.采用CFD软件CFX和编程相结合的方式模拟新拌SFRSCC的浇筑过程.

CFD数值方法^［

13］可以概括如下：

（1）根据试件形状和新拌混凝土的材料性能，利用软件CFX建立CFD模型.

（2）对CFD模型进行数值求解，得到新拌混凝土的速度场.

（3）利用编程手段在计算域浇筑入口上方生成随机分布的钢纤维，假设其初始速度与混凝土浇筑速度相等，如图1所示.

图1 钢纤维与计算域的初始状态

Fig.1 Initial state of steel fibers and computational domain

（4）根据新拌混凝土的速度场，计算各时间步中钢纤维的平动和转动.根据所有钢纤维的坐标，确定钢纤维的取向和分布.

完成新拌SFRSCC的浇筑计算后，确定各计算步中的钢纤维取向和分布.将新拌混凝土中钢纤维的最终分布作为有限元模型的输入参数，进而模拟SFRSCC的抗折性能.

1.2 模拟SFRSCC抗折性能的有限元方法

1.2.1 混凝土基体的材料模型

采用ABAQUS软件中混凝土损伤塑性（CDP）模型描述混凝土基体的非线性行为.为定义CDP模型，需在模型中输入混凝土单轴拉伸和压缩的力学响应.采用GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》中的公式描述单轴受压状态下混凝土的应力-应变关系.通过定义断裂能 $G_{f}$ 的形式来表征混凝土的拉伸开裂行为，定义时只需要输入混凝土的断裂能 $G_{f}$ 和抗拉强度 $f_{t}$ .然后，在模型中输入其他描述CDP模型的相关参数：膨胀角为31°，偏心率为0.1，双轴受压与单轴受压强度比值为1.16，拉压子午线第二应力不变量之比为0.667，黏性系数为0.000 1.

1.2.2 钢纤维的模拟

在有限元模型中，钢纤维基于新拌SFRSCC浇筑过程中最终钢纤维的分布而生成.为考虑钢纤维对混凝土基体的增强作用，参考Yu等^［

6］和卿龙邦等^{［参考文献 7

百度学术}7］的研究，将钢纤维的拔出荷载（P）-滑移（s）关系转换为拉伸应力-应变关系，采用转换后的拉伸应力-应变关系来描述钢纤维的材料特性，从而间接模拟钢纤维在基体中的拔出过程.需要说明的是，采用将钢纤维嵌入基体中的方式来对钢纤维进行建模，即钢纤维与混凝土基体之间是固定连接.由于钢纤维取向对钢纤维拔出荷载-滑移关系具有重要的影响，因此采用Laranjeira等^{［参考文献 14

百度学术}14］提出的钢纤维拔出解析模型来确定不同倾斜角度下钢纤维的拔出荷载-滑移关系.

1.2.2.1 钢纤维的本构关系

将钢纤维视为一种新的材料，其本构关系基于钢纤维的拔出荷载-滑移曲线计算而得.钢纤维的应力 $σ_{f}$ 和应变 $ε_{f}$ 按下式计算^［

6‑7］.

σ_{f} = \frac{4 P}{π d_{f}^{2}}

（1）

ε_{f} = \frac{s}{l_{f}}

（2）

式中： $d_{f}$ 为钢纤维直径； $l_{f}$ 为钢纤维的长度.

1.2.2.2 钢纤维拔出荷载-滑移曲线的确定

钢纤维的取向角度对钢纤维的拔出响应有着重要影响，不同取向角度下钢纤维的拔出响应具有明显的差异^［

15‑17］，而混凝土基体中纤钢维的取向角度变化范围很大.在这种情况下，使用解析式来确定不同取向角度下钢纤维的拔出响应是合理的.

平直钢纤维拔出行为的典型特征主要包括纤维脱黏、基体剥落、摩擦滑动和纤维拔出.相比之下，端钩型钢纤维除了包含平直钢纤维的所有拔出特征外，基体的剥落程度更显著，端钩的存在会使得钢纤维发生塑性变形.基于端钩型钢纤维从基体中拔出过程的特征，Laranjeira等^［

14］建立了不同钢纤维取向角度下端钩型钢纤维的拔出响应模型，本文采用该模型来确定不同取向角度下钢纤维的拔出荷载-滑移关系，从而充分考虑钢纤维取向对钢纤维拔出响应的影响.Laranjeira等^{［参考文献 14

百度学术}14］通过拔出荷载-滑移曲线上8个关键点（H₁、H₂、H₃、H₄、H₅、H₆、H₇、H₈）的计算式来确定端钩型钢纤维的拔出响应，如图2（a）所示.本文为了便于计算端钩型钢纤维的拔出响应，去除对拔出荷载-滑移曲线形状影响较小的关键点H₂、H₄和H₅，采用关键点H₁、H₃、H₆、H₇和H₈确定的五线性模型来描述端钩型钢纤维的拔出响应，如图2（b）所示.

图2 端钩型钢纤维拔出响应的确定

Fig.2 Determination of pull‑out response of hooked end fibers

2 试验方案

为了验证提出的数值方法，采用2种钢纤维体积分数的SFRSCC浇筑和制作了梁试件，采用四点弯曲试验评价梁试件的抗折性能.采用图像处理技术评价了钢纤维的取向和分布.

采用中心浇筑方式制备了6个尺寸为100 mm×100 mm×400 mm的SFRSCC梁试件，其中SCC配合比为：水泥428 kg/m³，粉煤灰107 kg/m³，水198 kg/m³，河砂783 kg/m³，碎石784 kg/m³，减水剂11.77 kg/m³.采用体积分数为0.6%和0.9%的端钩型钢纤维增强SCC，对应的SFRSCC试件分别记为“SFRSCC‑0.6”和“SFRSCC‑0.9”，其中钢纤维长度为35 mm，直径为0.75 mm.新拌SFRCC的工作性和流变性见表1，其中流变性根据文献［

13］给出的方法进行计算得到，T₅₀代表新拌混凝土流动扩展到500 mm时所用的时间.根据GB/T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》，对硬化后的SFRSCC试件进行四点弯曲试验.

表1 新拌SFRSCC的工作性与流变性

Table 1 Workability and rheological properties of fresh SFRSCC

Specimen	Slump flow diameter/mm	T₅₀/s	V‑funnel time/s	Plastic viscosity/(Pa·s)	Yield stress/Pa
SFRSCC‑0.6	680	6.1	12.6	30.7	34.1
SFRSCC‑0.9	650	6.4	14.5	42.4	38.7

在完成四点弯曲试验后，采用图像处理技术确定SFRSCC试件截面上的钢纤维分布和取向，试件切割位置如图3所示，图中 $T C_{c r a c k}$ 表示靠近梁裂缝的横截面， $T C_{e n d}$ 表示靠近梁端部的横截面， $L C$ 表示梁的纵截面，图像处理技术的具体步骤可参照文献［

18］.

图3 梁试件的切割位置

Fig.3 Cutting positions of cross section of beam specimens（size： mm）

首先，基于图像处理技术，确定试件截面上的钢纤维根数 $N_{f}$ 及钢纤维与梁截面之间的夹角（取向角度 $θ$ ）.然后，采用2个钢纤维系数来评价截面上钢纤维取向和分布：一是钢纤维密度 $d_{n}$ ，即截面上的钢纤维根数 $N_{f}$ 除以截面面积；二是钢纤维取向系数 $η_{θ}$ ，其计算式为 $η_{θ} = \frac{1}{N_{f}} \sum_{i = 1}^{N_{f}} c o s θ_{i}$ ， $η_{θ}$ 的值越趋近于1，表明截面上的钢纤维越趋近于与截面法向平行分布，此时钢纤维对抗折性能的提升效果越显著.

3 数值模拟

3.1 新拌SFRSCC的浇筑过程模拟

3.1.1 数值模型的建立

利用CFD软件CFX建立梁试件的数值模型（图4），进行试件SFRSCC‑0.6和SFRSCC‑0.9的浇筑过程模拟.

图4 梁试件的数值模型

Fig.4 Numerical model of beam specimens（size： mm）

试件SFRSCC‑0.6和SFRSCC‑0.9对应的钢纤维根数分别为1 494、2 241根.根据软件CFX计算得到的新拌混凝土速度场，计算了各时间步钢纤维的运动，进而得到了各时间步的钢纤维取向和分布结果.详细的新拌混凝土浇筑过程模拟和钢纤维运动计算过程可参考文献［

13］.

3.1.2 模拟结果

新拌SFRSCC‑0.6和SFRSCC‑0.9的流动状态与钢纤维分布如图5所示.由图5可见：钢纤维被混凝土完全包裹，钢纤维分布随新拌混凝土流动而时刻变化；越靠近模板壁面，钢纤维越倾向于与模板表面平行分布，这种取向趋势主要是由新拌混凝土流动和壁面效应引起的.

图5 新拌SFRSCC‑0.6和SFRSCC‑0.9的流动状态与钢纤维分布

Fig.5 Transient flow of fresh SFRSCC‑0.6， SFRSCC‑0.9 and fiber distribution

图6为5.0 s时距梁底部0.02 m水平面上新拌混凝土的速度云图.由图6可见，混凝土速度逐渐从靠近壁面的最小值0 m/s变化到平面中心的最大值，混凝土在水平面上存在的速度差致使模板附近的钢纤维逐渐与壁面对齐.此外，模板2个端部附近的钢纤维有一种自模板底面倾斜向上分布的趋势，这与Zhou等^［

19］观察到的钢纤维分布趋势一致.

图6 5.0 s时距梁底部0.02 m水平面上新拌混凝土的速度云图

Fig.6 Concrete velocity contour on horizontal plane 0.02 m away from bottom of the beam at 5.0 s

表2和表3分别给出了梁试件截面上钢纤维密度 $d_{n}$ 和钢纤维取向系数 $η_{θ}$ 的试验结果与模拟结果，其中模拟结果是基于钢纤维的最终位置得到的.由表2、3可见：钢纤维密度 $d_{n}$ 与钢纤维取向系数 $η_{θ}$ 的模拟结果和试验结果吻合较好，说明数值方法可模拟新拌SFRSCC的浇筑过程；另外，由钢纤维密度和钢纤维取向系数的试验结果可以推断，钢纤维在梁试件截面上的取向和分布不是完全随机均匀的，而是受SFRSCC流变性和壁面效应显著影响的.

表2 钢纤维密度的试验结果与模拟结果

Table 2 Experimental and simulated results of steel fiber density

Specimen	Closer to the end of beam			Closer to the crack plane			On the longitudinal section
Specimen	Experimental $d_{n}$	Simulated $d_{n}$	Error/%	Experimental $d_{n}$	Simulated $d_{n}$	Error/%	Experimental $d_{n}$	Simulated $d_{n}$	Error/%
SFRSCC‑0.6	0.707	0.670	5.2	1.053	1.050	0.3	0.653	0.690	5.7
SFRSCC‑0.9	1.057	0.970	8.2	1.510	1.593	5.5	0.977	1.010	3.4

表3 钢纤维取向系数的试验结果与模拟结果

Table 3 Experimental and simulated results of steel fiber orientation coefficient

Specimen	Closer to the end of beam			Closer to the crack plane			On the longitudinal section
Specimen	Experimental $η_{θ}$	Simulated $η_{θ}$	Error/%	Experimental $η_{θ}$	Simulated $η_{θ}$	Error/%	Experimental $η_{θ}$	Simulated $η_{θ}$	Error/%
SFRSCC‑0.6	0.690	0.686	0.6	0.777	0.813	4.6	0.727	0.737	5.9
SFRSCC‑0.9	0.681	0.656	3.7	0.753	0.784	4.1	0.704	0.723	2.7

3.2 SFRSCC梁试件的抗折性能模拟

3.2.1 数值模型

图7给出了SFRSCC梁试件的有限单元网格，其中图7（a）为混凝土基体的网格，图7（b）、（c）分别为SFRSCC‑0.6和SFRSCC‑0.9试件中钢纤维结构的三维网格.采用C3D8R单元表示混凝土基体，模拟中混凝土基体的性能如表4所示，表4中的数值是根据SCC的配合比开展相关力学性能试验得到的.

图7 SFRSCC梁试件的有限单元网格

Fig.7 Finite element mesh of SFRSCC beam specimens

表4 模拟中混凝土基体的性能

Table 4 Properties of concrete matrix used in simulation

Poisson ratio	Elastic modulus/GPa	Compressive strength/MPa	Tensile strength/MPa	Fracture energy/(N·mm^-1)
0.2	37.5	31.7	1.6	0.114

采用桁架单元T3D2对钢纤维进行建模，根据新拌SFRSCC浇筑数值模拟得到的钢纤维最终位置来确定钢纤维在混凝土基体中的分布.将钢纤维取向角度设置为12.5°、37.5°和62.5°，其拔出响应曲线分配给取向角度范围为［0°，25°］、［25°，50°］和［50°，75°］的桁架单元，并假设取向角度处于［75°，90°］的钢纤维对混凝土基体不起增强作用^［

20］.由于文献［21］拔出试验中钢纤维特性和基体强度与本文试验中的基本一致，因此，为了较为准确地定义12.5°、37.5°和62.5°取向角度下钢纤维的拔出荷载-滑移曲线，基于文献［21］中端钩型钢纤维在混凝土中的拔出荷载-滑移曲线确定了取向角度为0°时端钩型钢纤维的最大拔出荷载，假设最大拔出荷载为拔出试验中钢纤维嵌入长度为10、20、30 mm时拔出力最大值的平均值，即293 N，其他输入参数均来自Laranjeira等^{［参考文献 14

百度学术}14］给出的参考值.

图8显示了按上述数值方法计算得到的取向角度为12.5°、37.5°和62.5°时端钩型钢纤维的拔出荷载-滑移曲线.模拟时，限制模型支座在y方向和z方向上的平动和旋转，限制一侧支座在x方向的平动，并采用位移加载的方式对模型进行加载.

图8 3种取向角度下端钩型钢纤维的拔出荷载-滑移曲线

Fig.8 P‑s curves of hooked end fibers with three fiber orientation angles

3.2.2 模拟结果

图9给出了钢纤维体积分数为0.6%、0.9%时试件荷载-挠度曲线的试验结果和模拟结果.由图9可见，模拟结果与试验结果在曲线初始刚度、峰值荷载和峰值后曲线下降段均吻合较好，这表明考虑钢纤维分布后的细观有限元模型能够较好地模拟SFRSCC试件开裂前和开裂后的力学行为.图10给出了2种钢纤维体积分数下混凝土基体和钢纤维在峰值荷载时的竖向位移（u）云图.由图9、10可以发现，随着钢纤维体积分数的增加，峰值荷载对应的挠度和竖向位移随之增加，意味着混凝土开裂后更多的钢纤维发挥了增强作用，有效减缓了由混凝土开裂引起的荷载下降.

图9 荷载-挠度曲线的试验结果和模拟结果

Fig.9 Experimental and simulated results of load‑deflection curves

图10 混凝土基体和钢纤维在峰值荷载时的竖向位移云图

Fig.10 Vertical displacement contours of concrete matrix and steel fibers at peak load

在不同钢纤维体积分数下，对比模拟和试验得到的峰值荷载F_p、峰值荷载对应的挠度 $δ$ _p以及荷载-挠度曲线与坐标轴围成的面积（韧性K），结果见表5.由表5可见，模拟和试验得到的峰值荷载基本相等，韧性模拟值和试验值之间的误差不超过3%，只有钢纤维体积分数为0.9%时的峰值荷载对应的挠度具有较大的误差，这主要是因为峰值荷载对应的挠度本来就很小，只要发生微小变化就会导致显著的误差.

表5 模拟和试验得到的峰值荷载、峰值荷载对应的挠度以及韧性

Table 5 Simulated and experimental results of peak load， corresponding deflection and toughness

Specimen	F_p/kN		Error of F_p/%	$δ_{p}$ /mm		Error of $δ_{p}$ /%	K/(kN·mm)		Error of K/%
Specimen	Experimental	Simulated	Error of F_p/%	Experimental	Simulated	Error of $δ_{p}$ /%	Experimental	Simulated	Error of K/%
SFRSCC‑0.6	16.63	16.45	1.1	0.173	0.181	4.6	20.99	20.60	1.9
SFRSCC‑0.9	19.27	18.74	2.8	0.290	0.340	17.2	25.42	24.81	2.4

4 结论

（1）采用流体动力学（CFD）数值方法模拟新拌钢纤维自密实混凝土SFRSCC浇筑过程中钢纤维的运动.基于流动模拟得到的钢纤维分布，考虑钢纤维取向对钢纤维拔出响应的影响和钢纤维对混凝土基体的增强作用，建立了用于模拟SFRSCC抗折性能的细观有限元模型.将CFD数值方法和有限元方法结合，建立了能够考虑钢纤维分布的SFRSCC抗折性能模拟方法.

（2）钢纤维在梁试件截面上的取向和分布不是完全随机均匀的，而是显著受SFRSCC流变性和壁面效应影响的.越靠近模板壁面，钢纤维越倾向于与模板壁面平行分布，且模板端部附近的钢纤维呈现出自模板底面倾斜向上分布的趋势.

（3）钢纤维密度、钢纤维取向系数和荷载-挠度曲线的模拟结果与试验结果吻合较好，说明提出的钢纤维自密实混凝土数值方法能较为准确地模拟SFRSCC浇筑过程中钢纤维的运动和SFRSCC的抗折性能.

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